(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210619978.0 (22)申请日 2022.06.02 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 徐金亭　徐隆坤　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 专利代理师 许明章　王海波 (51)Int.Cl. B25J 11/00(2006.01) B25J 9/16(2006.01) B25J 17/02(2006.01) B25J 18/00(2006.01) (54)发明名称 一种刚度约束的机器人铣削加工刀轴矢量 和冗余度集成规划方法 (57)摘要 本发明属于机器人加工技术领域， 提出了一 种刚度约束的机器人铣削加工刀轴矢量和冗余 度集成规划方法。 基于机器人运动学及刚度性能 指标， 以刀轴矢量和冗余角为变量， 沿既定刀具 路径构造刚度空间； 引入刚度阈值对 所得刚度空 间进行筛查， 获得沿既定刀具路径的可行刚度空 间； 依据机器人各关节的运动特性， 给出误差可 控的机器人关节运动光顺算法； 建立刚度约束的 刀轴矢量和冗余度集成规划模型， 并辅之以计算 高效的轮换迭代求解策略， 获取各离散点处的最 优刀轴矢量和冗余角。 相比于传统的顺序规划方 法， 本发明方法不仅能够大幅提高机器人的刚 度， 保证关节运动的光顺性， 还能避免关节光顺 造成的加工误差， 可实现复杂曲面零件的机器人 高质高效加工 。 权利要求书3页 说明书8页 附图7页 CN 114833848 A 2022.08.02 CN 114833848 A 1.一种刚度约束的机器人铣削加工刀轴矢量和冗余度集成规划方法， 其特征在于， 该 方法首先基于机器人运动学及刚度性能指标， 以刀轴矢量和冗余角为变量， 沿既定刀具路 径构造刚度 空间； 进而引入刚度阈值对所得刚度空间进行筛查， 获得沿既定刀具路径的可 行刚度空间； 然后依据机器人各关节的运动特性， 在充分考虑加工误差的前提下， 给出误差 可控的机器人关节运动光顺算法； 在此基础上， 建立刚度约束的刀轴矢量和冗余度集成规 划模型， 并辅之以轮换迭代求 解策略， 获取 各离散路径点处的最优刀轴矢量和冗余角； 具体步骤为： a.构建离 散路径点处的刚度空间； a.1沿既定刀具路径进行离散， 获得一系列的离散路径点pi， 以pi为原点建立局部坐标 系， 坐标系中xi表示加工进给方 向， zi是pi点处曲面的单位法向量， yi是zi和xi的向量积； 考 虑机器人冗余自由度来构建机器人的运动学模型， 确 定刀轴矢量o( αi, βi)和冗余角 μi与机 器人六关节角 θi之间的一 一映射关系； 机器人的运动学模型基于多个坐标系建立， 分别为机器人基坐标系{B}、 机器人刀具末 端坐标系{E }、 工件坐标系{W}以及关节坐标系； 其中， 关节坐标系{1}， {2}， {3 }， {4}， {5}和 {6}分别基于机器人的6个 关节， 即控制本体回旋的关节a(1)、 控制大臂运动的关节b(2)、 控 制小臂运动的关节c(3)、 控制手腕旋转的关节d(4)、 控制手腕摆动的关节e(5)、 控制手腕圆 周运动的关节f(6)而建立的； 机器人的运动学模型 具体为： 其中， 表示从机器人基坐标系{B}到控制手腕圆周运动的关节f(6)坐标系{6} 的齐次变换， 表示从控制手腕圆周运动的关节f(6)坐标系{6}到机器人刀具末端坐标系 {E}的齐次变换， 表示从机器人基坐标系{B}到工件坐标系{W}的齐次变换， T(xi, π )表示 绕xi轴旋转π弧度的齐次旋转矩阵， 用于对齐机器人刀具末端坐标系{E}与工件坐标系{W} 中的位姿； Hi(zi, μ )＝Hi,0·T(zi, μ )， 其中Hi,0表示机器人在离散路径点pi处的初始姿态， T (zi, μ )表示绕zi轴旋转角度 μ 的齐次旋转矩阵； a.2以机器人关节限位、 运动奇异避免及控制大臂运动的关节b(2)、 控制小臂运动的关 节c(3)的运动耦合为约束 条件， 建立固定刀轴矢量下以冗余角为变量的机器人刚度计算模 型： 其中， K表示与机器人六关节角 θi相关的整体刚度指标， θ2和θ3分别表示控制大臂运动 的关节b(2)、 控制小臂运动的关节c(3)的关节角， [θmin, θmax]表示机器人各关节的物理极 限， J表示 雅克比矩阵， η表示 运动奇异避免阈值， ‖ ·‖表示Froben ius范数； a.3根据公式(2)求得任意刀轴矢量下机器人的刚度范围， 然后对离散路径点pi点处所 有刀轴矢量对应的刚度范围求 并集， 获得pi点的刚度空间； 遍历 所有离散路径点， 求得整条权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114833848 A 2路径的刚度空间； b.引入刚度阈值对刚度空间进行筛查， 获得 可行刚度空间； b.1对所得刚度空间进行离 散， 获得均匀采样点； 引入刚度阈值， 构建刚度约束条件； b.2结合避免加工碰撞、 局部干涉的基本切削条件约束以及b.1构造的刚度约束对所有 采样点进 行筛查， 得到可行采样点； 对 所有可行采样点构成的可行立方体求并集， 获得可行 刚度空间； c.依据机器人各关节 的运动特性， 考虑加工误差， 构建误差可控的机器人关节运动光 顺算法； c.1对控制手腕旋转的关节d(4)、 控制手腕摆动的关节e(5)和控制手腕圆周运动的关 节f(6)进行运动光 顺， 将上述 三个关节的运动表示 为五次B样条曲线形式： 其中， *表示关节序号， *＝4,5,6； k表示B样条曲线的次数， k＝5； Nj,k(u)表示定义在节 点矢量U上的第j个B样条基函数； 表示控制系数， j＝0,1,2 …,n； 以控制系数为变量， 以各关节角加速度最小为目标建立 最小二乘优化模型： 其中， f表示切削进给速度； Δsi表示两个相邻离 散路径点pi和pi+1的距离； 对优化目标Ω*取极值， 然后给定一组或多组θ*作为已知条件对式(4)展 开求解， 获得控制手腕旋转的关节d(4)、 控制手腕摆动的关节e(5)和控制手腕 圆周运动的 关节f(6)的B样条曲线方程， 通过插值获得 各离散路径点处的关节角 θ4， θ5和 θ6； c.2依据离散路径点坐标以及插值得到θ4、 θ5和 θ6， 结合机器人的运动学模型， 考虑加工 误差对刀具进行重 定位， 得到关于未知关节角 θ1、 θ2和 θ3的方程组： 其中， 表示基坐标系下的离散路径点坐标； sv和cv分别表示第v个关 节角的正弦和余弦值， v＝1,2,3； w1， w2和w3表示不含未知数的系数， 由下式计算： a2,a3,a4,d1,d4,d6,l1和l2为机器人的Denavit ‑Hartenberg参数； 对式(5)进行联立求 解， 获得未知关节角 θ1、 θ2和 θ3的表达式：权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114833848 A 3